2020-02-24 09:44:47

人脸识别损失函数简介与Pytorch实现

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作者: 深度学习算法与计算机视觉 来源: 深度学习算法与计算机视觉

来自 | 知乎作者丨Uno Whoiam
来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/60747096仅作学术交流,如有侵权,请联系删文

一般来说,人脸识别分三步走:

  1. 找人脸:图片中找出含人脸的区域框出来
  2. 对齐人脸:将人脸的眼镜鼻子嘴巴等标出来,以此作为依据对齐人脸
  3. 识别:将对齐的人脸进行识别,判定这张脸究竟是谁

本篇要介绍的损失函数,用于第三步骤,聚焦于更准确地识别这张脸究竟属于谁,本质上属于一个分类问题。

一言以蔽之ArcFace、SphereFace、CosFace三个损失函数相对于前辈们而言,改进的一个核心思路就是:

只有平常(train)更刻苦的训练,才有可能在比赛中(test)中得到更好的结果。 

它们都对卷积神经网络提出了更高的目标,在训练阶段更为艰难,也因此让其成为了一个更好的分类器。

一、从前辈说起

首先谈谈他们的前辈:  

维基百科介绍:

Softmax函数,或称归一化指数函数[1],是逻辑函数的一种推广。它能将一个含任意实数的K维向量     “压缩”到另一个K维实向量    中,使得每一个元素的范围都在   
之间,并且所有元素的和为1。该函数的形式通常按下面的式子给出:
  

简单来说 softmax 将一组向量进行压缩,使得到的向量各元素之和为 1,而压缩后的值便可以作为置信率,所以常用于分类问题。另外,在实际运算的时候,为了避免上溢和下溢,在将向量丢进softmax之前往往先对每个元素减去其中最大值,即:

 

想了解更多,可以参考:忆臻:softmax函数计算时候为什么要减去一个最大值?https://zhuanlan.zhihu.com/p/29376573

再谈谈一个容易搞混的东西: 

上面我们丢入一个长度为    的    向量,得到    ,而softmax loss呢,则是:

其中    是一个长度为    的one-hot向量,即    ,只有ground truth对应的    。所以也可以简写为:

 

到这里我们不妨在看看交叉熵    :

其中    是真实分布,在分类任务中,    实际上等价于上面的    。而    则是预测分布,在分类任务中    实际上等价于上面的    。这样一来进行化简就得到:

我咋觉得这么眼熟呢...

所以,我们可以得到:

 

参考链接:https://blog.csdn.net/u014380165/article/details/77284921

二、SphereFace

论文地址:https://arxiv.org/pdf/1704.08063.pdf

要想增强    的分类能力,其实就是要在分布上做到两点:

  1. 让同类之间距离更近

  2. 让不同类之间距离更远

不妨继续看看  :

其中    代表两个向量    之间的夹角,如果对    归一化,将偏置    置为0,即    ,则有:

下标    表示    。

对于    我们乘上一个大于等于1的整数    :

这样不仅放大了类之间的距离,也因放大了同类    与    之间的间隔而使类内更聚拢。

不过上述公式仍有问题:原来的    ,如今    超出了向量之间的夹角函数    定义域范围    咋办?

那就变个函数呗,把n个cos怼起来变成一个递减的连续的函数:

这样一来:

如此我们就得到了SphereFace的损失函数  

原论文则是:

其中    表示第   个样本,    表示第    个样本的    标签,   表示第   和样本    之间的夹角。

论文中的可视化图片:

pytorch代码实现:

# SphereFace  
class SphereProduct(nn.Module):  
    r"""Implement of large margin cosine distance: :  
    Args:  
        in_features: size of each input sample  
        out_features: size of each output sample  
        m: margin  
        cos(m*theta)  
    """  

    def __init__(self, in_features, out_features, m=4):  
        super(SphereProduct, self).__init__()  
        self.in_features = in_features  
        self.out_features = out_features  
        self.m = m  
        self.base = 1000.0  
        self.gamma = 0.12  
        self.power = 1  
        self.LambdaMin = 5.0  
        self.iter = 0  
        self.weight = Parameter(torch.FloatTensor(out_features, in_features))  
        nn.init.xavier_uniform(self.weight)  

        # duplication formula  
        # 将x\in[-1,1]范围的重复index次映射到y\[-1,1]上  
        self.mlambda = [  
            lambda x: x ** 0,  
            lambda x: x ** 1,  
            lambda x: 2 * x ** 2 - 1,  
            lambda x: 4 * x ** 3 - 3 * x,  
            lambda x: 8 * x ** 4 - 8 * x ** 2 + 1,  
            lambda x: 16 * x ** 5 - 20 * x ** 3 + 5 * x  
        ]  
        """  
        执行以下代码直观了解mlambda  
        import matplotlib.pyplot as  plt  
        mlambda = [  
            lambda x: x ** 0,  
            lambda x: x ** 1,  
            lambda x: 2 * x ** 2 - 1,  
            lambda x: 4 * x ** 3 - 3 * x,  
            lambda x: 8 * x ** 4 - 8 * x ** 2 + 1,  
            lambda x: 16 * x ** 5 - 20 * x ** 3 + 5 * x  
        ]  
        x = [0.01 * i for i in range(-100, 101)]  
        print(x)  
        for f in mlambda:  
            plt.plot(x,[f(i) for i in x])  
            plt.show()  
        """  

    def forward(self, input, label):  
        # lambda = max(lambda_min,base*(1+gamma*iteration)^(-power))  
        self.iter += 1  
        self.lamb = max(self.LambdaMin, self.base * (1 + self.gamma * self.iter) ** (-1 * self.power))  

        # --------------------------- cos(theta) & phi(theta) ---------------------------  
        cos_theta = F.linear(F.normalize(input), F.normalize(self.weight))  
        cos_theta = cos_theta.clamp(-1, 1)  
        cos_m_theta = self.mlambda[self.m](cos_theta)  
        theta = cos_theta.data.acos()  
        k = (self.m * theta / 3.14159265).floor()  
        phi_theta = ((-1.0) ** k) * cos_m_theta - 2 * k  
        NormOfFeature = torch.norm(input, 2, 1)  

        # --------------------------- convert label to one-hot ---------------------------  
        one_hot = torch.zeros(cos_theta.size())  
        one_hot = one_hot.cuda() if cos_theta.is_cuda else one_hot  
        one_hot.scatter_(1, label.view(-1, 1), 1)  

        # --------------------------- Calculate output ---------------------------  
        output = (one_hot * (phi_theta - cos_theta) / (1 + self.lamb)) + cos_theta  
        output *= NormOfFeature.view(-1, 1)  

        return output  

    def __repr__(self):  
        return self.__class__.__name__ + '(' \  
               + 'in_features=' + str(self.in_features) \  
               + ', out_features=' + str(self.out_features) \  
               + ', m=' + str(self.m) + ')'

三、CosFace

论文地址:https://arxiv.org/pdf/1801.09414.pdf

和SphereFace类似,CosFace也是从  的余弦表达形式入手,令  。与此同时,作者发现  对于分类并没有啥帮助,所以干脆将其固定  ,所以有:

 应该代表归一化的  。

接下来与上文  类似的是也引入了常数  ,不同的是这里的  是加上去的:

 

 

以上我们就得到了CosFace中提出的Large Margin Cosine Loss

代码实现:

# CosFace  
class AddMarginProduct(nn.Module):  
    r"""Implement of large margin cosine distance: :  
    Args:  
        in_features: size of each input sample  
        out_features: size of each output sample  
        s: norm of input feature  
        m: margin  
        cos(theta) - m  
    """  

    def __init__(self, in_features, out_features, s=30.0, m=0.40):  
        super(AddMarginProduct, self).__init__()  
        self.in_features = in_features  
        self.out_features = out_features  
        self.s = s  
        self.m = m  
        self.weight = Parameter(torch.FloatTensor(out_features, in_features))  
        nn.init.xavier_uniform_(self.weight)  

    def forward(self, input, label):  
        # --------------------------- cos(theta) & phi(theta) ---------------------------  
        cosine = F.linear(F.normalize(input), F.normalize(self.weight))  
        phi = cosine - self.m  
        # --------------------------- convert label to one-hot ---------------------------  
        one_hot = torch.zeros(cosine.size(), device='cuda')  
        # one_hot = one_hot.cuda() if cosine.is_cuda else one_hot  
        one_hot.scatter_(1, label.view(-1, 1).long(), 1)  
        # -------------torch.where(out_i = {x_i if condition_i else y_i) -------------  
        output = (one_hot * phi) + ((1.0 - one_hot) * cosine)  
        # you can use torch.where if your torch.__version__ is 0.4  
        output *= self.s  
        # print(output)  

        return output  

    def __repr__(self):  
        return self.__class__.__name__ + '(' \  
               + 'in_features=' + str(self.in_features) \  
               + ', out_features=' + str(self.out_features) \  
               + ', s=' + str(self.s) \  
               + ', m=' + str(self.m) + ')'

四、ArcFace

论文地址:https://arxiv.org/pdf/1801.07698.pdf

话不多说,直接上公式:

 

 

可以看到和CosFace非常类似,只是将  作为角度加上去了,这样就强行拉大了同类之间的角度,使得神经网络更努力地将同类收得更紧。

伪代码实现步骤:

  1. 对  进行归一化
  2. 对  进行归一化
  3. 计算  得到预测向量 
  4. 从  中挑出与ground truth对应的值
  5. 计算其反余弦得到角度
  6. 角度加上m
  7. 得到挑出从  中挑出与ground truth对应的值所在位置的独热码
  8. 将  通过独热码放回原来的位置
  9. 对所有值乘上固定值 

代码实现:

# ArcFace  
class ArcMarginProduct(nn.Module):  
    r"""Implement of large margin arc distance: :  
        Args:  
            in_features: size of each input sample  
            out_features: size of each output sample  
            s: norm of input feature  
            m: margin  
            cos(theta + m)  
        """  

    def __init__(self, in_features, out_features, s=30.0, m=0.50, easy_margin=False):  
        super(ArcMarginProduct, self).__init__()  
        self.in_features = in_features  
        self.out_features = out_features  
        self.s = s  
        self.m = m  
        # Parameter 的用途:  
        # 将一个不可训练的类型Tensor转换成可以训练的类型parameter  
        # 并将这个parameter绑定到这个module里面  
        # net.parameter()中就有这个绑定的parameter,所以在参数优化的时候可以进行优化的  
        # https://www.jianshu.com/p/d8b77cc02410  
        # 初始化权重  
        self.weight = Parameter(torch.FloatTensor(out_features, in_features))  
        nn.init.xavier_uniform_(self.weight)  

        self.easy_margin = easy_margin  
        self.cos_m = math.cos(m)  
        self.sin_m = math.sin(m)  
        self.th = math.cos(math.pi - m)  
        self.mm = math.sin(math.pi - m) * m  

    def forward(self, input, label):  
        # --------------------------- cos(theta) & phi(theta) ---------------------------  
        # torch.nn.functional.linear(input, weight, bias=None)  
        # y=x*W^T+b  
        cosine = F.linear(F.normalize(input), F.normalize(self.weight))  
        sine = torch.sqrt(1.0 - torch.pow(cosine, 2))  
        # cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-size(a)*sin(b)  
        phi = cosine * self.cos_m - sine * self.sin_m  
        if self.easy_margin:  
            # torch.where(condition, x, y) → Tensor  
            # condition (ByteTensor) – When True (nonzero), yield x, otherwise yield y  
            # x (Tensor) – values selected at indices where condition is True  
            # y (Tensor) – values selected at indices where condition is False  
            # return:  
            # A tensor of shape equal to the broadcasted shape of condition, x, y  
            # cosine>0 means two class is similar, thus use the phi which make it  
            phi = torch.where(cosine > 0, phi, cosine)  
        else:  
            phi = torch.where(cosine > self.th, phi, cosine - self.mm)  
        # --------------------------- convert label to one-hot ---------------------------  
        # one_hot = torch.zeros(cosine.size(), requires_grad=True, device='cuda')  
        # 将cos(\theta + m)更新到tensor相应的位置中  
        one_hot = torch.zeros(cosine.size(), device='cuda')  
        # scatter_(dim, index, src)  
        one_hot.scatter_(1, label.view(-1, 1).long(), 1)  
        # -------------torch.where(out_i = {x_i if condition_i else y_i) -------------  
        output = (one_hot * phi) + ((1.0 - one_hot) * cosine)  
        # you can use torch.where if your torch.__version__ is 0.4  
        output *= self.s  
        # print(output)  

        return output  

到此ArcFace、SphereFace、CosFace的损失函数就介绍完啦~

参考链接:https://blog.csdn.net/fuwenyan/article/details/79657738

PS: 如本文对您有疑惑,可加QQ:1752338621 进行讨论。

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