2019-11-18 10:21:55

算法:空间复杂度和时间复杂度超详细解析

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作者: 泰斗贤若如 来源: zone7

一、什么是算法

算法

  • 一个有限指令集
  • 接受一些输入(有些情况下不需要收入)
  • 产生输出
  • 一定在有限步骤之后终止
  • 每一条指令必须:
    1. 有充分明确的目标,不可以有歧义
    2. 计算机能处理的范围之内
    3. 描述应不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段

其实说白了,算法 就是一个计算过程解决问题的方法 。我们现在已经知道数据结构 表示数据是怎么存储的 ,而“程序 =数据结构 +算法 ”,数据结构是静态 的,算法是动态 的,它们加起来就是程序

对算法来说有输入,有输出 ,相当于函数参数返回值 。我们写算法的时候习惯把算法封装 到一个函数中。

二、什么是好的算法

好,从上面我们知道了什么是算法 ,下面我再说什么是好的算法
在解决同一个问题的时候,我们通常会有很多种不一样的算法,区别就在于,有的算法比较笨,有的算法比较聪明,那我们怎么去衡量它们谁好谁坏呢?我们通常有下面两个指标:

  • 空间复杂度 :根据算法写成的程序在执行时占用存储单元的长度。
  • 时间复杂度 :根据算法写成的程序在执行时耗费时间的长度。

先举个例子说,如果让你打印十个整数,你那个程序可能瞬间就给出结果了,如果让你打印十万个整数呢?这你就得多等一会了。所以这个程序运行的时间,就跟你要处理的数据是十个还是十万个是相关的,这个十万 就是我们要处理的数据的规模 。我们把它叫做n ,是一个变量的话,那我们这个程序所用的时间空间 都跟这个n是有直接关系的。解决一个问题有很多中不同的方法,你在设计这个方法的时候,一定要把这两个要素考虑清楚。一不小心,如果空间复杂度太大的话,你那个程序就可能直接爆掉了,非正常中断,我一会会在后面讲,时间复杂度如果太大的话,你就可能等很长时间都等不出结果。

时间复杂度


先来看上面图片中的几组代码,我是用Python表示的,你在看的时候考虑两个问题:

  1. 四组代码中,哪组的运行时间最短?
  2. 用什么方式来体现算法运行的快慢?

刚才说n 可以看作数据的规模 ,规模不一样,运行时间肯定也不一样,而且所用时间也不好确定,不同的n会得到不同的时间,所以我们用时间复杂度 来表示算法运行的快慢。
先来看下面图片中的几个生活中的事件,估计时间:


这里你会发现我们会用“ ”表示一个大概,后面还有相应的时间单位,那时间复杂度也参照类似的方法:
时间复杂度 :用来评估算法运行效率 的一个式子

看上面图片所示,先说print(‘Hello World’),它的时间复杂度 表示为O(1) ,O 严格来说,它表示数学上一个式子的上界,我们可以简单的理解为就是一个估计,大约,相当于上面说的“ ”。1可以理解为是个运行单位(类似于秒这样的单位),为什么是O(1),因为print(‘Hello World’)只执行了一次,同理分析第二个:

for i in range(n):  
    print('Hello World')  

它的时间复杂度表示为O(n) ,因为这组代码执行了n次 。n还是个单位,同理,分析第三个:

for i in range(n):  
    for j in range(n):  
        print('Hello World')  

它的时间复杂度表示为O() ,因为是有两层循环,所以是 ,还是个单位。第四个你自己就可以分析了,我就不多此一举了。但千万不要以为就是这么简单,咱再看下面代码图片:

看到这个图片,你是不是感觉很良好,和你猜的差不多是吧,哈哈,不要高兴的太早,告诉你们,错了,它们的时间复杂度不是这样的。
为什么?我说了,“1” 是单位,但“3” 不是单位,3是3乘1 ,就比如说在生活中,问你一壶水烧多长时间,没有人回答说是三个几分钟或者几个三分钟。再说第二个,是单位,n也是个单位,但是比n大,所以我们在估计时用大单位,就好比生活中问你大概睡了多久,你一般说是几个小时,而不是说几个小时零几分钟,你强调的是一个大概的时间,明白了吧。
所以正确的时间复杂度是这样的:


第一个为什么是O(1),首先print('Hello World')打印一次和打印三次实际的影响不大吧,就是不管执行几次,只要它的规模不上升到n这么大的时候,换句话说,1是个单位,所以不管怎样,因为这是表示近似,不是表示精确的,所以是O(1).好,再看下面这个图片:

当你的循环减半的时候,时间复杂度就会变为O(logn)。所以你可以这样记,当算法过程出现循环折半的时候,复杂度式子中会出现logn。

时间复杂度小结

  • 时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子(单位)
  • 一般来说,时间复杂度高的算法比时间复杂度低的算法慢

常见的时间复杂度(按效率排序)



复杂问题的时间复杂度

如何简单快速地判断算法复杂度

空间复杂度


在空间复杂度中需要注意的一点就是理解“空间换时间 ”,在研究一个算法的时候,时间比空间重要。

PS: 如本文对您有疑惑,可加QQ:1752338621 进行讨论。

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